Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 66,175 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 66:
1 ,
2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, Znajdujemy dzielniki liczby 175:
1 ,
5, 7, 25, 35, 175, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(66,175)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 66,175 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 66.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{66} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 175.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{175} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 175 oraz 66.
Dzielimy 175 przez dzielnik 66, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 175 | 66 = 2 reszta 43 |
| 66 | 43 = 1 reszta 23 |
| 43 | 23 = 1 reszta 20 |
| 23 | 20 = 1 reszta 3 |
| 20 | 3 = 6 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(175,66)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$