Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,65875 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125 ,
200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 65875:
1, 5, 17, 25, 31, 85, 125 ,
155, 425, 527, 775, 2125, 2635, 3875, 13175, 65875, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,65875)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,65875 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65875.
| 65875 | 5 |
| 13175 | 5 |
| 2635 | 5 |
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 17 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {17}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{65875} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,65875)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 65875 oraz 1000.
Dzielimy 65875 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 65875 | 1000 = 65 reszta 875 |
| 1000 | 875 = 1 reszta 125 |
| 875 | 125 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65875,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$