Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 654,876 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 654:
1, 2, 3, 6 ,
109, 218, 327, 654, Znajdujemy dzielniki liczby 876:
1, 2, 3, 4, 6 ,
12, 73, 146, 219, 292, 438, 876, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(654,876)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 654,876 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 654.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 109} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{654} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 876.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{876} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 876 oraz 654.
Dzielimy 876 przez dzielnik 654, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 876 | 654 = 1 reszta 222 |
| 654 | 222 = 2 reszta 210 |
| 222 | 210 = 1 reszta 12 |
| 210 | 12 = 17 reszta 6 |
| 12 | 6 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(876,654)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$