Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 650,840 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 650:
1, 2, 5, 10 ,
13, 25, 26, 50, 65, 130, 325, 650, Znajdujemy dzielniki liczby 840:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 ,
12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(650,840)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 650,840 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 650.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{650} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 840.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{840} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 840 oraz 650.
Dzielimy 840 przez dzielnik 650, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 840 | 650 = 1 reszta 190 |
| 650 | 190 = 3 reszta 80 |
| 190 | 80 = 2 reszta 30 |
| 80 | 30 = 2 reszta 20 |
| 30 | 20 = 1 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(840,650)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$