Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65.3,1000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 65.3:
1, 4.9097744360902, 12.320754716981, 50.230769230769, Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65.3,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65.3,1000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65.3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 13.06} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{65.3} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65.3,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000 oraz 65.3.
Dzielimy 1000 przez dzielnik 65.3, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000 | 65.3 = 15 reszta 20.5 |
| 65.3 | 20.5 = 3 reszta 3.8 |
| 20.5 | 3.8 = 5 reszta 1.5 |
| 3.8 | 1.5 = 2 reszta 0.79999999999997 |
| 1.5 | 0.79999999999997 = 1 reszta 0.70000000000005 |
| 0.79999999999997 | 0.70000000000005 = 1 reszta 0.099999999999923 |
| 0.70000000000005 | 0.099999999999923 = 7 reszta 5.8264504332328E-13 |
| 0.099999999999923 | 5.8264504332328E-13 = 171631083360 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 5.8264504332328E-13 | 1.4210854715202E-14 = 41 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,65.3)= \style{color:#dc4b1d;}{1.4210854715202E-14 }} }$$