Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,180 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 65:
1, 5 ,
13, 65, Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3, 4, 5 ,
6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65,180)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,180 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{65} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65,180)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 180 oraz 65.
Dzielimy 180 przez dzielnik 65, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 180 | 65 = 2 reszta 50 |
| 65 | 50 = 1 reszta 15 |
| 50 | 15 = 3 reszta 5 |
| 15 | 5 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,65)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$