Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,136 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 65:
1 ,
5, 13, 65, Znajdujemy dzielniki liczby 136:
1 ,
2, 4, 8, 17, 34, 68, 136, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65,136)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,136 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{65} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 136.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{136} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 136 oraz 65.
Dzielimy 136 przez dzielnik 65, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 136 | 65 = 2 reszta 6 |
| 65 | 6 = 10 reszta 5 |
| 6 | 5 = 1 reszta 1 |
| 5 | 1 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(136,65)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$