Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 648,1440 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 648:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72 ,
81, 108, 162, 216, 324, 648, Znajdujemy dzielniki liczby 1440:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 72 ,
80, 90, 96, 120, 144, 160, 180, 240, 288, 360, 480, 720, 1440, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 72.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(648,1440)= \style{color:#dc4b1d;}{72 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 648,1440 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 648.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{648} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1440.
| 1440 | 2 |
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1440} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{72} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1440 oraz 648.
Dzielimy 1440 przez dzielnik 648, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1440 | 648 = 2 reszta 144 |
| 648 | 144 = 4 reszta 72 |
| 144 | 72 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1440,648)= \style{color:#dc4b1d;}{72 }} }$$