Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 640,800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 640:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160 ,
320, 640, Znajdujemy dzielniki liczby 800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160 ,
200, 400, 800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 160.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(640,800)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 640,800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 640.
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{640} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 800.
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{160} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 800 oraz 640.
Dzielimy 800 przez dzielnik 640, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 800 | 640 = 1 reszta 160 |
| 640 | 160 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(800,640)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$