Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 48,640 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 ,
24, 48, Znajdujemy dzielniki liczby 640:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 320, 640, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(48,640)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 48,640 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 48.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{48} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 640.
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{640} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(48,640)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 640 oraz 48.
Dzielimy 640 przez dzielnik 48, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 640 | 48 = 13 reszta 16 |
| 48 | 16 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(640,48)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$