Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,666664 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 64:
1, 2, 4, 8 ,
16, 32, 64, Znajdujemy dzielniki liczby 666664:
1, 2, 4, 8 ,
167, 334, 499, 668, 998, 1336, 1996, 3992, 83333, 166666, 333332, 666664, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(64,666664)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,666664 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 64.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{64} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 666664.
| 666664 | 2 |
| 333332 | 2 |
| 166666 | 2 |
| 83333 | 167 |
| 499 | 499 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 167 · 499} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {167}^{1} · {499}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{666664} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(64,666664)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 666664 oraz 64.
Dzielimy 666664 przez dzielnik 64, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 666664 | 64 = 10416 reszta 40 |
| 64 | 40 = 1 reszta 24 |
| 40 | 24 = 1 reszta 16 |
| 24 | 16 = 1 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(666664,64)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$