Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,43785 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 64:
1 ,
2, 4, 8, 16, 32, 64, Znajdujemy dzielniki liczby 43785:
1 ,
3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 139, 315, 417, 695, 973, 1251, 2085, 2919, 4865, 6255, 8757, 14595, 43785, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(64,43785)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,43785 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 64.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{64} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 43785.
| 43785 | 3 |
| 14595 | 3 |
| 4865 | 5 |
| 973 | 7 |
| 139 | 139 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 7 · 139} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {139}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{43785} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 43785 oraz 64.
Dzielimy 43785 przez dzielnik 64, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 43785 | 64 = 684 reszta 9 |
| 64 | 9 = 7 reszta 1 |
| 9 | 1 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(43785,64)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$