Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 98,637 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 98:
1, 2, 7, 14, 49 ,
98, Znajdujemy dzielniki liczby 637:
1, 7, 13, 49 ,
91, 637, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 49.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(98,637)= \style{color:#dc4b1d;}{49 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 98,637 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 98.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{98} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 637.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{637} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{49} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(98,637)= \style{color:#dc4b1d;}{49 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 637 oraz 98.
Dzielimy 637 przez dzielnik 98, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 637 | 98 = 6 reszta 49 |
| 98 | 49 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(637,98)= \style{color:#dc4b1d;}{49 }} }$$