Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,63648 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 63648:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16 ,
17, 18, 24, 26, 32, 34, 36, 39, 48, 51, 52, 68, 72, 78, 96, 102, 104, 117, 136, 144, 153, 156, 204, 208, 221, 234, 272, 288, 306, 312, 408, 416, 442, 468, 544, 612, 624, 663, 816, 884, 936, 1224, 1248, 1326, 1632, 1768, 1872, 1989, 2448, 2652, 3536, 3744, 3978, 4896, 5304, 7072, 7956, 10608, 15912, 21216, 31824, 63648, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,63648)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,63648 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 63648.
| 63648 | 2 |
| 31824 | 2 |
| 15912 | 2 |
| 7956 | 2 |
| 3978 | 2 |
| 1989 | 3 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {13}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{63648} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,63648)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 63648 oraz 10000.
Dzielimy 63648 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 63648 | 10000 = 6 reszta 3648 |
| 10000 | 3648 = 2 reszta 2704 |
| 3648 | 2704 = 1 reszta 944 |
| 2704 | 944 = 2 reszta 816 |
| 944 | 816 = 1 reszta 128 |
| 816 | 128 = 6 reszta 48 |
| 128 | 48 = 2 reszta 32 |
| 48 | 32 = 1 reszta 16 |
| 32 | 16 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(63648,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$