Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,63333333 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1 ,
2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Znajdujemy dzielniki liczby 63333333:
1 ,
3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 81, 147, 189, 197, 243, 441, 567, 591, 729, 1323, 1379, 1701, 1773, 2187, 3969, 4137, 5103, 5319, 6561, 9653, 11907, 12411, 15309, 15957, 28959, 35721, 37233, 45927, 47871, 86877, 107163, 111699, 143613, 260631, 321489, 335097, 430839, 781893, 1005291, 1292517, 2345679, 3015873, 7037037, 9047619, 21111111, 63333333, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,63333333)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,63333333 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 63333333.
| 63333333 | 3 |
| 21111111 | 3 |
| 7037037 | 3 |
| 2345679 | 3 |
| 781893 | 3 |
| 260631 | 3 |
| 86877 | 3 |
| 28959 | 3 |
| 9653 | 7 |
| 1379 | 7 |
| 197 | 197 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 197} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{8} · {7}^{2} · {197}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{63333333} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 63333333 oraz 10000000.
Dzielimy 63333333 przez dzielnik 10000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 63333333 | 10000000 = 6 reszta 3333333 |
| 10000000 | 3333333 = 3 reszta 1 |
| 3333333 | 1 = 3333333 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(63333333,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$