Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8,6300 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8:
1, 2, 4 ,
8, Znajdujemy dzielniki liczby 6300:
1, 2, 3, 4 ,
5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 50, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 100, 105, 126, 140, 150, 175, 180, 210, 225, 252, 300, 315, 350, 420, 450, 525, 630, 700, 900, 1050, 1260, 1575, 2100, 3150, 6300, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8,6300)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8,6300 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{8} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6300.
| 6300 | 2 |
| 3150 | 2 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6300} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8,6300)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6300 oraz 8.
Dzielimy 6300 przez dzielnik 8, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6300 | 8 = 787 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6300,8)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$