Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5700,6300 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5700:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 19, 20, 25, 30, 38, 50, 57, 60, 75, 76, 95, 100, 114, 150, 190, 228, 285, 300 ,
380, 475, 570, 950, 1140, 1425, 1900, 2850, 5700, Znajdujemy dzielniki liczby 6300:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 50, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 100, 105, 126, 140, 150, 175, 180, 210, 225, 252, 300 ,
315, 350, 420, 450, 525, 630, 700, 900, 1050, 1260, 1575, 2100, 3150, 6300, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 300.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5700,6300)= \style{color:#dc4b1d;}{300 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5700,6300 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5700.
| 5700 | 2 |
| 2850 | 2 |
| 1425 | 3 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5700} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6300.
| 6300 | 2 |
| 3150 | 2 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6300} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{300} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6300 oraz 5700.
Dzielimy 6300 przez dzielnik 5700, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6300 | 5700 = 1 reszta 600 |
| 5700 | 600 = 9 reszta 300 |
| 600 | 300 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6300,5700)= \style{color:#dc4b1d;}{300 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$