Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 109,6240 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 109:
1 ,
109, Znajdujemy dzielniki liczby 6240:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 20, 24, 26, 30, 32, 39, 40, 48, 52, 60, 65, 78, 80, 96, 104, 120, 130, 156, 160, 195, 208, 240, 260, 312, 390, 416, 480, 520, 624, 780, 1040, 1248, 1560, 2080, 3120, 6240, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(109,6240)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 109,6240 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 109.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{109} =\style{color:#6059f6;}{{109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{109} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6240.
| 6240 | 2 |
| 3120 | 2 |
| 1560 | 2 |
| 780 | 2 |
| 390 | 2 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6240} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6240 oraz 109.
Dzielimy 6240 przez dzielnik 109, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6240 | 109 = 57 reszta 27 |
| 109 | 27 = 4 reszta 1 |
| 27 | 1 = 27 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6240,109)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$