Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 624,1962 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 624:
1, 2, 3, 4, 6 ,
8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 156, 208, 312, 624, Znajdujemy dzielniki liczby 1962:
1, 2, 3, 6 ,
9, 18, 109, 218, 327, 654, 981, 1962, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(624,1962)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 624,1962 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 624.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{624} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1962.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 109} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1962} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1962 oraz 624.
Dzielimy 1962 przez dzielnik 624, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1962 | 624 = 3 reszta 90 |
| 624 | 90 = 6 reszta 84 |
| 90 | 84 = 1 reszta 6 |
| 84 | 6 = 14 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1962,624)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$