Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 617188,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 617188:
1, 2, 4 ,
11, 13, 22, 26, 44, 52, 83, 143, 166, 169, 286, 332, 338, 572, 676, 913, 1079, 1826, 1859, 2158, 3652, 3718, 4316, 7436, 11869, 14027, 23738, 28054, 47476, 56108, 154297, 308594, 617188, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(617188,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 617188,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 617188.
| 617188 | 2 |
| 308594 | 2 |
| 154297 | 11 |
| 14027 | 13 |
| 1079 | 13 |
| 83 | 83 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 13 · 13 · 83} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{1} · {13}^{2} · {83}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{617188} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(617188,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 617188.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 617188, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 617188 = 1 reszta 382812 |
| 617188 | 382812 = 1 reszta 234376 |
| 382812 | 234376 = 1 reszta 148436 |
| 234376 | 148436 = 1 reszta 85940 |
| 148436 | 85940 = 1 reszta 62496 |
| 85940 | 62496 = 1 reszta 23444 |
| 62496 | 23444 = 2 reszta 15608 |
| 23444 | 15608 = 1 reszta 7836 |
| 15608 | 7836 = 1 reszta 7772 |
| 7836 | 7772 = 1 reszta 64 |
| 7772 | 64 = 121 reszta 28 |
| 64 | 28 = 2 reszta 8 |
| 28 | 8 = 3 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,617188)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$