Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 61595,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 61595:
1, 5 ,
97, 127, 485, 635, 12319, 61595, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(61595,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 61595,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 61595.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 97 · 127} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {97}^{1} · {127}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{61595} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(61595,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 61595.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 61595, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 61595 = 1 reszta 38405 |
| 61595 | 38405 = 1 reszta 23190 |
| 38405 | 23190 = 1 reszta 15215 |
| 23190 | 15215 = 1 reszta 7975 |
| 15215 | 7975 = 1 reszta 7240 |
| 7975 | 7240 = 1 reszta 735 |
| 7240 | 735 = 9 reszta 625 |
| 735 | 625 = 1 reszta 110 |
| 625 | 110 = 5 reszta 75 |
| 110 | 75 = 1 reszta 35 |
| 75 | 35 = 2 reszta 5 |
| 35 | 5 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,61595)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$