Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 606060,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 606060:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 20 ,
21, 26, 28, 30, 35, 36, 37, 39, 42, 45, 52, 60, 63, 65, 70, 74, 78, 84, 90, 91, 105, 111, 117, 126, 130, 140, 148, 156, 180, 182, 185, 195, 210, 222, 234, 252, 259, 260, 273, 315, 333, 364, 370, 390, 420, 444, 455, 468, 481, 518, 546, 555, 585, 630, 666, 740, 777, 780, 819, 910, 962, 1036, 1092, 1110, 1170, 1260, 1295, 1332, 1365, 1443, 1554, 1638, 1665, 1820, 1924, 2220, 2331, 2340, 2405, 2590, 2730, 2886, 3108, 3276, 3330, 3367, 3885, 4095, 4329, 4662, 4810, 5180, 5460, 5772, 6660, 6734, 7215, 7770, 8190, 8658, 9324, 9620, 10101, 11655, 13468, 14430, 15540, 16380, 16835, 17316, 20202, 21645, 23310, 28860, 30303, 33670, 40404, 43290, 46620, 50505, 60606, 67340, 86580, 101010, 121212, 151515, 202020, 303030, 606060, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 ,
25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(606060,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 606060,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 606060.
| 606060 | 2 |
| 303030 | 2 |
| 151515 | 3 |
| 50505 | 3 |
| 16835 | 5 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{606060} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 606060.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 606060, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 606060 = 16 reszta 303040 |
| 606060 | 303040 = 1 reszta 303020 |
| 303040 | 303020 = 1 reszta 20 |
| 303020 | 20 = 15151 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,606060)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$