Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60000,1080000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 60000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 1000, 1200, 1250, 1500, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3750, 4000, 5000, 6000, 7500, 10000, 12000, 15000, 20000, 30000, 60000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1080000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 135, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 250, 270, 288, 300, 320, 360, 375, 400, 432, 450, 480, 500, 540, 576, 600, 625, 675, 720, 750, 800, 864, 900, 960, 1000, 1080, 1125, 1200, 1250, 1350, 1440, 1500, 1600, 1728, 1800, 1875, 2000, 2160, 2250, 2400, 2500, 2700, 2880, 3000, 3375, 3600, 3750, 4000, 4320, 4500, 4800, 5000, 5400, 5625, 6000, 6750, 7200, 7500, 8000, 8640, 9000, 10000, 10800, 11250, 12000, 13500, 14400, 15000, 16875, 18000, 20000, 21600, 22500, 24000, 27000, 30000, 33750, 36000, 40000, 43200, 45000, 54000, 60000 ,
67500, 72000, 90000, 108000, 120000, 135000, 180000, 216000, 270000, 360000, 540000, 1080000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 60000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60000,1080000)= \style{color:#dc4b1d;}{60000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60000,1080000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60000.
| 60000 | 2 |
| 30000 | 2 |
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{60000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1080000.
| 1080000 | 2 |
| 540000 | 2 |
| 270000 | 2 |
| 135000 | 2 |
| 67500 | 2 |
| 33750 | 2 |
| 16875 | 3 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{3} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{1080000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{60000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1080000 oraz 60000.
Dzielimy 1080000 przez dzielnik 60000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 60000
| 1080000 ÷ | 60000 = 18 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1080000,60000)= \style{color:#dc4b1d;}{60000 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$