Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60.2,128 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 60.2:
1, 1.9933774834437, 2.980198019802, 3.9605263157895, 4.9344262295082, 5.9019607843137, 9.7096774193548, 11.576923076923, 14.333333333333, 18.8125, 27.363636363636, 50.166666666667, Znajdujemy dzielniki liczby 128:
1, 2, 4 ,
8, 16, 32, 64, 128, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60.2,128)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60.2,128 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.2.
| 60.2 | 2 |
| 30.1 | 2 |
| 15.05 | 3 |
| 5.0166666666667 | 5.0166666666667 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5.0166666666667} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60.2} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{128} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60.2,128)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128 oraz 60.2.
Dzielimy 128 przez dzielnik 60.2, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128 | 60.2 = 2 reszta 7.6 |
| 60.2 | 7.6 = 7 reszta 7 |
| 7.6 | 7 = 1 reszta 0.59999999999995 |
| 7 | 0.59999999999995 = 11 reszta 0.40000000000057 |
| 0.59999999999995 | 0.40000000000057 = 1 reszta 0.19999999999938 |
| 0.40000000000057 | 0.19999999999938 = 2 reszta 1.8189894035459E-12 |
| 0.19999999999938 | 1.8189894035459E-12 = 109951162777 reszta 4.6895820560167E-13 |
| 1.8189894035459E-12 | 4.6895820560167E-13 = 3 reszta 4.1211478674086E-13 |
| 4.6895820560167E-13 | 4.1211478674086E-13 = 1 reszta 5.6843418860808E-14 |
| 4.1211478674086E-13 | 5.6843418860808E-14 = 7 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 5.6843418860808E-14 | 1.4210854715202E-14 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,60.2)= \style{color:#dc4b1d;}{1.4210854715202E-14 }} }$$