Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60.13,128 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 60.13:
1, 1.9956853634252, 2.9870839542971, 3.9742233972241, 4.957131079967, 5.9358341559724, 9.8091353996737, 11.721247563353, 14.559322033898, 19.210862619808, 28.230046948357, 53.212389380531, Znajdujemy dzielniki liczby 128:
1, 2, 4 ,
8, 16, 32, 64, 128, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60.13,128)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60.13,128 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.13.
| 60.13 | 2 |
| 30.065 | 2 |
| 15.0325 | 3 |
| 5.0108333333333 | 5.0108333333333 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5.0108333333333} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60.13} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{128} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60.13,128)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128 oraz 60.13.
Dzielimy 128 przez dzielnik 60.13, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128 | 60.13 = 2 reszta 7.74 |
| 60.13 | 7.74 = 7 reszta 5.95 |
| 7.74 | 5.95 = 1 reszta 1.79 |
| 5.95 | 1.79 = 3 reszta 0.58000000000017 |
| 1.79 | 0.58000000000017 = 3 reszta 0.04999999999945 |
| 0.58000000000017 | 0.04999999999945 = 11 reszta 0.030000000006218 |
| 0.04999999999945 | 0.030000000006218 = 1 reszta 0.019999999993232 |
| 0.030000000006218 | 0.019999999993232 = 1 reszta 0.010000000012987 |
| 0.019999999993232 | 0.010000000012987 = 1 reszta 0.0099999999802449 |
| 0.010000000012987 | 0.0099999999802449 = 1 reszta 3.2741809263825E-11 |
| 0.0099999999802449 | 3.2741809263825E-11 = 305419896 reszta 3.5527136788005E-14 |
| 3.2741809263825E-11 | 3.5527136788005E-14 = 921 reszta 2.1316282072803E-14 |
| 3.5527136788005E-14 | 2.1316282072803E-14 = 1 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 2.1316282072803E-14 | 1.4210854715202E-14 = 1 reszta 7.105427357601E-15 |
| 1.4210854715202E-14 | 7.105427357601E-15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,60.13)= \style{color:#dc4b1d;}{7.105427357601E-15 }} }$$