Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60,112 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 60:
1, 2, 3, 4 ,
5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, Znajdujemy dzielniki liczby 112:
1, 2, 4 ,
7, 8, 14, 16, 28, 56, 112, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60,112)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60,112 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 112.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{112} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60,112)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 112 oraz 60.
Dzielimy 112 przez dzielnik 60, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 112 | 60 = 1 reszta 52 |
| 60 | 52 = 1 reszta 8 |
| 52 | 8 = 6 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112,60)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$