Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 592,1000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 592:
1, 2, 4, 8 ,
16, 37, 74, 148, 296, 592, Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(592,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 592,1000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 592.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{592} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(592,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000 oraz 592.
Dzielimy 1000 przez dzielnik 592, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000 | 592 = 1 reszta 408 |
| 592 | 408 = 1 reszta 184 |
| 408 | 184 = 2 reszta 40 |
| 184 | 40 = 4 reszta 24 |
| 40 | 24 = 1 reszta 16 |
| 24 | 16 = 1 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,592)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$