Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(588,3150) = 42}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 588,3150 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 588:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 , 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588,

Znajdujemy dzielniki liczby 3150:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 25, 30, 35, 42 , 45, 50, 63, 70, 75, 90, 105, 126, 150, 175, 210, 225, 315, 350, 450, 525, 630, 1050, 1575, 3150,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 42.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(588,3150)= \style{color:#dc4b1d;}{42 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 588,3150 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 588.

588	2
294	2
147	3
49	7
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{588} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3150.

3150	2
1575	3
525	3
175	5
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3150} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{42} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 3150 oraz 588.

Dzielimy 3150 przez dzielnik 588, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

3150	588 = 5 reszta 210
588	210 = 2 reszta 168
210	168 = 1 reszta 42
168	42 = 4 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3150,588)= \style{color:#dc4b1d;}{42 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD