Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,624 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 584:
1, 2, 4, 8 ,
73, 146, 292, 584, Znajdujemy dzielniki liczby 624:
1, 2, 3, 4, 6, 8 ,
12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 156, 208, 312, 624, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(584,624)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,624 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 584.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{584} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 624.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{624} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(584,624)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 624 oraz 584.
Dzielimy 624 przez dzielnik 584, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 624 | 584 = 1 reszta 40 |
| 584 | 40 = 14 reszta 24 |
| 40 | 24 = 1 reszta 16 |
| 24 | 16 = 1 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(624,584)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$