Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,39420 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 584:
1, 2, 4, 8, 73, 146, 292 ,
584, Znajdujemy dzielniki liczby 39420:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 73, 90, 108, 135, 146, 180, 219, 270, 292 ,
365, 438, 540, 657, 730, 876, 1095, 1314, 1460, 1971, 2190, 2628, 3285, 3942, 4380, 6570, 7884, 9855, 13140, 19710, 39420, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 292.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(584,39420)= \style{color:#dc4b1d;}{292 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,39420 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 584.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{584} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39420.
| 39420 | 2 |
| 19710 | 2 |
| 9855 | 3 |
| 3285 | 3 |
| 1095 | 3 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {5}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39420} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,73.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 73 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {73}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{292} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 39420 oraz 584.
Dzielimy 39420 przez dzielnik 584, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 39420 | 584 = 67 reszta 292 |
| 584 | 292 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39420,584)= \style{color:#dc4b1d;}{292 }} }$$