Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,173448 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 584:
1, 2, 4, 8, 73, 146, 292, 584 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 173448:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 27, 33, 36, 44, 54, 66, 72, 73, 88, 99, 108, 132, 146, 198, 216, 219, 264, 292, 297, 396, 438, 584 ,
594, 657, 792, 803, 876, 1188, 1314, 1606, 1752, 1971, 2376, 2409, 2628, 3212, 3942, 4818, 5256, 6424, 7227, 7884, 9636, 14454, 15768, 19272, 21681, 28908, 43362, 57816, 86724, 173448, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 584.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(584,173448)= \style{color:#dc4b1d;}{584 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 584,173448 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 584.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{584} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 173448.
| 173448 | 2 |
| 86724 | 2 |
| 43362 | 2 |
| 21681 | 3 |
| 7227 | 3 |
| 2409 | 3 |
| 803 | 11 |
| 73 | 73 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {11}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{173448} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,73.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 73 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {73}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{584} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 173448 oraz 584.
Dzielimy 173448 przez dzielnik 584. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 584
| 173448 ÷ | 584 = 297 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(173448,584)= \style{color:#dc4b1d;}{584 }} }$$