Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5810,1428680 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5810:
1, 2, 5, 7, 10 ,
14, 35, 70, 83, 166, 415, 581, 830, 1162, 2905, 5810, Znajdujemy dzielniki liczby 1428680:
1, 2, 4, 5, 8, 10 ,
11, 17, 20, 22, 34, 40, 44, 55, 68, 85, 88, 110, 136, 170, 187, 191, 220, 340, 374, 382, 440, 680, 748, 764, 935, 955, 1496, 1528, 1870, 1910, 2101, 3247, 3740, 3820, 4202, 6494, 7480, 7640, 8404, 10505, 12988, 16235, 16808, 21010, 25976, 32470, 35717, 42020, 64940, 71434, 84040, 129880, 142868, 178585, 285736, 357170, 714340, 1428680, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5810,1428680)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5810,1428680 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5810.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7 · 83} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {83}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5810} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1428680.
| 1428680 | 2 |
| 714340 | 2 |
| 357170 | 2 |
| 178585 | 5 |
| 35717 | 11 |
| 3247 | 17 |
| 191 | 191 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 17 · 191} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1} · {191}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1428680} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1428680 oraz 5810.
Dzielimy 1428680 przez dzielnik 5810, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1428680 | 5810 = 245 reszta 5230 |
| 5810 | 5230 = 1 reszta 580 |
| 5230 | 580 = 9 reszta 10 |
| 580 | 10 = 58 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1428680,5810)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$