Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 576844,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 576844:
1, 2, 4 ,
17, 34, 68, 289, 499, 578, 998, 1156, 1996, 8483, 16966, 33932, 144211, 288422, 576844, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(576844,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 576844,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 576844.
| 576844 | 2 |
| 288422 | 2 |
| 144211 | 17 |
| 8483 | 17 |
| 499 | 499 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 17 · 17 · 499} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {17}^{2} · {499}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{576844} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(576844,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 576844.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 576844, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 576844 = 1 reszta 423156 |
| 576844 | 423156 = 1 reszta 153688 |
| 423156 | 153688 = 2 reszta 115780 |
| 153688 | 115780 = 1 reszta 37908 |
| 115780 | 37908 = 3 reszta 2056 |
| 37908 | 2056 = 18 reszta 900 |
| 2056 | 900 = 2 reszta 256 |
| 900 | 256 = 3 reszta 132 |
| 256 | 132 = 1 reszta 124 |
| 132 | 124 = 1 reszta 8 |
| 124 | 8 = 15 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,576844)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$