Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57344,688128 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 57344:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1024, 1792, 2048, 3584, 4096, 7168, 8192, 14336, 28672, 57344 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 688128:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 256, 336, 384, 448, 512, 672, 768, 896, 1024, 1344, 1536, 1792, 2048, 2688, 3072, 3584, 4096, 5376, 6144, 7168, 8192, 10752, 12288, 14336, 16384, 21504, 24576, 28672, 32768, 43008, 49152, 57344 ,
86016, 98304, 114688, 172032, 229376, 344064, 688128, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 57344.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57344,688128)= \style{color:#dc4b1d;}{57344 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57344,688128 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 57344.
| 57344 | 2 |
| 28672 | 2 |
| 14336 | 2 |
| 7168 | 2 |
| 3584 | 2 |
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{13} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{57344} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 688128.
| 688128 | 2 |
| 344064 | 2 |
| 172032 | 2 |
| 86016 | 2 |
| 43008 | 2 |
| 21504 | 2 |
| 10752 | 2 |
| 5376 | 2 |
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{15} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{688128} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
13.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{13}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{57344} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 688128 oraz 57344.
Dzielimy 688128 przez dzielnik 57344. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 57344
| 688128 ÷ | 57344 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(688128,57344)= \style{color:#dc4b1d;}{57344 }} }$$