Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,571428 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 571428:
1, 2, 3, 4 ,
6, 9, 11, 12, 13, 18, 22, 26, 27, 33, 36, 37, 39, 44, 52, 54, 66, 74, 78, 99, 108, 111, 117, 132, 143, 148, 156, 198, 222, 234, 286, 297, 333, 351, 396, 407, 429, 444, 468, 481, 572, 594, 666, 702, 814, 858, 962, 999, 1188, 1221, 1287, 1332, 1404, 1443, 1628, 1716, 1924, 1998, 2442, 2574, 2886, 3663, 3861, 3996, 4329, 4884, 5148, 5291, 5772, 7326, 7722, 8658, 10582, 10989, 12987, 14652, 15444, 15873, 17316, 21164, 21978, 25974, 31746, 43956, 47619, 51948, 63492, 95238, 142857, 190476, 285714, 571428, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,571428)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,571428 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 571428.
| 571428 | 2 |
| 285714 | 2 |
| 142857 | 3 |
| 47619 | 3 |
| 15873 | 3 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {11}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{571428} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,571428)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 571428 oraz 10000.
Dzielimy 571428 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 571428 | 10000 = 57 reszta 1428 |
| 10000 | 1428 = 7 reszta 4 |
| 1428 | 4 = 357 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(571428,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$