Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57.05,3261.89 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 57.05:
1, 2.994750656168, 18.704918032787, 54.333333333333, Znajdujemy dzielniki liczby 3261.89:
1, 2.9983638051641, 838.53213367612, 1725.8677248678, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57.05,3261.89)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57.05,3261.89 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 57.05.
| 57.05 | 3 |
| 19.016666666667 | 19.016666666667 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 19.016666666667} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{57.05} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3261.89.
| 3261.89 | 3 |
| 1087.2966666667 | 1087.2966666667 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 1087.2966666667} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {1087}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3261.89} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57.05,3261.89)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3261.89 oraz 57.05.
Dzielimy 3261.89 przez dzielnik 57.05, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3261.89 | 57.05 = 57 reszta 10.04 |
| 57.05 | 10.04 = 5 reszta 6.8500000000002 |
| 10.04 | 6.8500000000002 = 1 reszta 3.1899999999998 |
| 6.8500000000002 | 3.1899999999998 = 2 reszta 0.47000000000061 |
| 3.1899999999998 | 0.47000000000061 = 6 reszta 0.36999999999612 |
| 0.47000000000061 | 0.36999999999612 = 1 reszta 0.10000000000448 |
| 0.36999999999612 | 0.10000000000448 = 3 reszta 0.06999999998267 |
| 0.10000000000448 | 0.06999999998267 = 1 reszta 0.030000000021815 |
| 0.06999999998267 | 0.030000000021815 = 2 reszta 0.0099999999390405 |
| 0.030000000021815 | 0.0099999999390405 = 3 reszta 2.0469315131777E-10 |
| 0.0099999999390405 | 2.0469315131777E-10 = 48853612 reszta 1.4550494142895E-10 |
| 2.0469315131777E-10 | 1.4550494142895E-10 = 1 reszta 5.9188209888816E-11 |
| 1.4550494142895E-10 | 5.9188209888816E-11 = 2 reszta 2.7128521651321E-11 |
| 5.9188209888816E-11 | 2.7128521651321E-11 = 2 reszta 4.9311665861751E-12 |
| 2.7128521651321E-11 | 4.9311665861751E-12 = 5 reszta 2.4726887204451E-12 |
| 4.9311665861751E-12 | 2.4726887204451E-12 = 1 reszta 2.4584778657299E-12 |
| 2.4726887204451E-12 | 2.4584778657299E-12 = 1 reszta 1.4210854715202E-14 |
| 2.4584778657299E-12 | 1.4210854715202E-14 = 173 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3261.89,57.05)= \style{color:#dc4b1d;}{1.4210854715202E-14 }} }$$