Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57,561 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 57:
1, 3 ,
19, 57, Znajdujemy dzielniki liczby 561:
1, 3 ,
11, 17, 33, 51, 187, 561, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57,561)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57,561 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 57.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{57} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 561.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{561} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57,561)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 561 oraz 57.
Dzielimy 561 przez dzielnik 57, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 561 | 57 = 9 reszta 48 |
| 57 | 48 = 1 reszta 9 |
| 48 | 9 = 5 reszta 3 |
| 9 | 3 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(561,57)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$