Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57,2052 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 57:
1, 3, 19, 57 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2052:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 27, 36, 38, 54, 57 ,
76, 108, 114, 171, 228, 342, 513, 684, 1026, 2052, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 57.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57,2052)= \style{color:#dc4b1d;}{57 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 57,2052 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 57.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{57} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2052.
| 2052 | 2 |
| 1026 | 2 |
| 513 | 3 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2052} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,19.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 19 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {19}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{57} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2052 oraz 57.
Dzielimy 2052 przez dzielnik 57. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 57
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2052,57)= \style{color:#dc4b1d;}{57 }} }$$