Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 567,792 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 567:
1, 3, 7, 9 ,
21, 27, 63, 81, 189, 567, Znajdujemy dzielniki liczby 792:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 ,
11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 99, 132, 198, 264, 396, 792, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(567,792)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 567,792 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 567.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{567} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 792.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{792} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{9} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(567,792)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 792 oraz 567.
Dzielimy 792 przez dzielnik 567, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 792 | 567 = 1 reszta 225 |
| 567 | 225 = 2 reszta 117 |
| 225 | 117 = 1 reszta 108 |
| 117 | 108 = 1 reszta 9 |
| 108 | 9 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(792,567)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$