Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 566,990 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 566:
1, 2 ,
283, 566, Znajdujemy dzielniki liczby 990:
1, 2 ,
3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(566,990)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 566,990 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 566.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 283} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {283}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{566} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 990.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{990} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(566,990)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 990 oraz 566.
Dzielimy 990 przez dzielnik 566, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 990 | 566 = 1 reszta 424 |
| 566 | 424 = 1 reszta 142 |
| 424 | 142 = 2 reszta 140 |
| 142 | 140 = 1 reszta 2 |
| 140 | 2 = 70 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(990,566)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$