Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 560,750 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 560:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ,
14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 280, 560, Znajdujemy dzielniki liczby 750:
1, 2, 3, 5, 6, 10 ,
15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 750, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(560,750)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 560,750 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 560.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{560} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 750.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{750} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 750 oraz 560.
Dzielimy 750 przez dzielnik 560, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 750 | 560 = 1 reszta 190 |
| 560 | 190 = 2 reszta 180 |
| 190 | 180 = 1 reszta 10 |
| 180 | 10 = 18 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(750,560)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$