Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,721 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 56:
1, 2, 4, 7 ,
8, 14, 28, 56, Znajdujemy dzielniki liczby 721:
1, 7 ,
103, 721, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56,721)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,721 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 56.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{56} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 721.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 103} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {103}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{721} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56,721)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 721 oraz 56.
Dzielimy 721 przez dzielnik 56, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 721 | 56 = 12 reszta 49 |
| 56 | 49 = 1 reszta 7 |
| 49 | 7 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(721,56)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$