Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,120 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 56:
1, 2, 4, 7, 8 ,
14, 28, 56, Znajdujemy dzielniki liczby 120:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ,
10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56,120)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,120 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 56.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{56} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 120.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{120} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56,120)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 120 oraz 56.
Dzielimy 120 przez dzielnik 56, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 120 | 56 = 2 reszta 8 |
| 56 | 8 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(120,56)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$