Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,112 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 56:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 112:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56 ,
112, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 56.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56,112)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 56,112 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 56.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{56} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 112.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{112} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{56} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 112 oraz 56.
Dzielimy 112 przez dzielnik 56. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 56
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(112,56)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$