Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,555555 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 555555:
1, 3, 5 ,
7, 11, 13, 15, 21, 33, 35, 37, 39, 55, 65, 77, 91, 105, 111, 143, 165, 185, 195, 231, 259, 273, 385, 407, 429, 455, 481, 555, 715, 777, 1001, 1155, 1221, 1295, 1365, 1443, 2035, 2145, 2405, 2849, 3003, 3367, 3885, 5005, 5291, 6105, 7215, 8547, 10101, 14245, 15015, 15873, 16835, 26455, 37037, 42735, 50505, 79365, 111111, 185185, 555555, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,555555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,555555 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 555555.
| 555555 | 3 |
| 185185 | 5 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{555555} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,555555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 555555 oraz 100000.
Dzielimy 555555 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 555555 | 100000 = 5 reszta 55555 |
| 100000 | 55555 = 1 reszta 44445 |
| 55555 | 44445 = 1 reszta 11110 |
| 44445 | 11110 = 4 reszta 5 |
| 11110 | 5 = 2222 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(555555,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$