Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 555541,73410775 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 555541:
1, 7, 19, 133, 4177, 29239, 79363 ,
555541, Znajdujemy dzielniki liczby 73410775:
1, 5, 19, 25, 37, 95, 185, 475, 703, 925, 3515, 4177, 17575, 20885, 79363 ,
104425, 154549, 396815, 772745, 1984075, 2936431, 3863725, 14682155, 73410775, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 79363.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(555541,73410775)= \style{color:#dc4b1d;}{79363 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 555541,73410775 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 555541.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 19 · 4177} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {19}^{1} · {4177}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{555541} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 73410775.
| 73410775 | 5 |
| 14682155 | 5 |
| 2936431 | 19 |
| 154549 | 37 |
| 4177 | 4177 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 19 · 37 · 4177} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {19}^{1} · {37}^{1} · {4177}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{73410775} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 19,4177.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
19 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 4177 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{19}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {4177}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{79363} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 73410775 oraz 555541.
Dzielimy 73410775 przez dzielnik 555541, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 73410775 | 555541 = 132 reszta 79363 |
| 555541 | 79363 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(73410775,555541)= \style{color:#dc4b1d;}{79363 }} }$$