Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 55,144 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 55:
1 ,
5, 11, 55, Znajdujemy dzielniki liczby 144:
1 ,
2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(55,144)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 55,144 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 55.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{55} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 144.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{144} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 144 oraz 55.
Dzielimy 144 przez dzielnik 55, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 144 | 55 = 2 reszta 34 |
| 55 | 34 = 1 reszta 21 |
| 34 | 21 = 1 reszta 13 |
| 21 | 13 = 1 reszta 8 |
| 13 | 8 = 1 reszta 5 |
| 8 | 5 = 1 reszta 3 |
| 5 | 3 = 1 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(144,55)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$