Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5488,10976 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5488:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 343, 392, 686, 784, 1372, 2744, 5488 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 10976:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 98, 112, 196, 224, 343, 392, 686, 784, 1372, 1568, 2744, 5488 ,
10976, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5488.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5488,10976)= \style{color:#dc4b1d;}{5488 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5488,10976 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5488.
| 5488 | 2 |
| 2744 | 2 |
| 1372 | 2 |
| 686 | 2 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{5488} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10976.
| 10976 | 2 |
| 5488 | 2 |
| 2744 | 2 |
| 1372 | 2 |
| 686 | 2 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{10976} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{5488} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10976 oraz 5488.
Dzielimy 10976 przez dzielnik 5488. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 5488
| 10976 ÷ | 5488 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10976,5488)= \style{color:#dc4b1d;}{5488 }} }$$