Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5484848,6797676 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5484848:
1, 2, 4 ,
8, 16, 342803, 685606, 1371212, 2742424, 5484848, Znajdujemy dzielniki liczby 6797676:
1, 2, 3, 4 ,
6, 12, 109, 218, 327, 436, 654, 1308, 5197, 10394, 15591, 20788, 31182, 62364, 566473, 1132946, 1699419, 2265892, 3398838, 6797676, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5484848,6797676)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5484848,6797676 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5484848.
| 5484848 | 2 |
| 2742424 | 2 |
| 1371212 | 2 |
| 685606 | 2 |
| 342803 | 342803 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 342803} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {342803}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5484848} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6797676.
| 6797676 | 2 |
| 3398838 | 2 |
| 1699419 | 3 |
| 566473 | 109 |
| 5197 | 5197 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 109 · 5197} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {109}^{1} · {5197}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6797676} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5484848,6797676)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6797676 oraz 5484848.
Dzielimy 6797676 przez dzielnik 5484848, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6797676 | 5484848 = 1 reszta 1312828 |
| 5484848 | 1312828 = 4 reszta 233536 |
| 1312828 | 233536 = 5 reszta 145148 |
| 233536 | 145148 = 1 reszta 88388 |
| 145148 | 88388 = 1 reszta 56760 |
| 88388 | 56760 = 1 reszta 31628 |
| 56760 | 31628 = 1 reszta 25132 |
| 31628 | 25132 = 1 reszta 6496 |
| 25132 | 6496 = 3 reszta 5644 |
| 6496 | 5644 = 1 reszta 852 |
| 5644 | 852 = 6 reszta 532 |
| 852 | 532 = 1 reszta 320 |
| 532 | 320 = 1 reszta 212 |
| 320 | 212 = 1 reszta 108 |
| 212 | 108 = 1 reszta 104 |
| 108 | 104 = 1 reszta 4 |
| 104 | 4 = 26 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6797676,5484848)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$