Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 6000,54000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 6000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 125, 150, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 500, 600, 750, 1000, 1200, 1500, 2000, 3000, 6000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 54000000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 250, 270, 288, 300, 320, 360, 375, 384, 400, 432, 450, 480, 500, 540, 576, 600, 625, 640, 675, 720, 750, 800, 864, 900, 960, 1000, 1080, 1125, 1152, 1200, 1250, 1350, 1440, 1500, 1600, 1728, 1800, 1875, 1920, 2000, 2160, 2250, 2400, 2500, 2700, 2880, 3000, 3125, 3200, 3375, 3456, 3600, 3750, 4000, 4320, 4500, 4800, 5000, 5400, 5625, 5760, 6000 ,
6250, 6750, 7200, 7500, 8000, 8640, 9000, 9375, 9600, 10000, 10800, 11250, 12000, 12500, 13500, 14400, 15000, 15625, 16000, 16875, 17280, 18000, 18750, 20000, 21600, 22500, 24000, 25000, 27000, 28125, 28800, 30000, 31250, 33750, 36000, 37500, 40000, 43200, 45000, 46875, 48000, 50000, 54000, 56250, 60000, 62500, 67500, 72000, 75000, 80000, 84375, 86400, 90000, 93750, 100000, 108000, 112500, 120000, 125000, 135000, 140625, 144000, 150000, 168750, 180000, 187500, 200000, 216000, 225000, 240000, 250000, 270000, 281250, 300000, 337500, 360000, 375000, 400000, 421875, 432000, 450000, 500000, 540000, 562500, 600000, 675000, 720000, 750000, 843750, 900000, 1000000, 1080000, 1125000, 1200000, 1350000, 1500000, 1687500, 1800000, 2000000, 2160000, 2250000, 2700000, 3000000, 3375000, 3600000, 4500000, 5400000, 6000000, 6750000, 9000000, 10800000, 13500000, 18000000, 27000000, 54000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6000,54000000)= \style{color:#dc4b1d;}{6000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 6000,54000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6000.
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{6000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54000000.
| 54000000 | 2 |
| 27000000 | 2 |
| 13500000 | 2 |
| 6750000 | 2 |
| 3375000 | 2 |
| 1687500 | 2 |
| 843750 | 2 |
| 421875 | 3 |
| 140625 | 3 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{3} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{54000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{6000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 54000000 oraz 6000.
Dzielimy 54000000 przez dzielnik 6000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 6000
| 54000000 ÷ | 6000 = 9000 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54000000,6000)= \style{color:#dc4b1d;}{6000 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$